如图,在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证 EF=1/2(C

如图,在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证EF=1/2(CB+AD)大神们求解啊……... 如图,在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证 EF=1/2(CB+AD) 大神们求解啊…… 展开
sh5215125
高粉答主

2014-04-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

过E点作MN//DC交DA延长线于M,交BC于N

∵AD//BC

∴四边形MNCD是平行四边形

∴MN=DC

∵AD//BC

∴∠M=∠ENB,∠MAE=∠B

∵E是AB的中点,即AE=BE

∴△AEM≌△BEN(AAS)

∴ME=NE,AM=BN

∵F是DC的中点,即DF=FC

∴ME=DF

∴四边形MEFD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴EF=MD=NC

∵MD=AD+AM,CN=BC-BN

∴2EF=MD+CN=(AD+AM)+(BC-BN)=AD+BC

∴EF=½(AD+BC)

追问
谢了
百度网友cb22d93
2014-04-26
知道答主
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因为是中点,所以EF是中线,所以就可以证明了
更多追问追答
追问
so
追答
就能证明了
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