Question

质量为m物体，最初静止在Xo处，在合外力F=-K/X^2作用下沿X轴运动，当它从Xo运动到X处的过程中力F做功为？

【详细如下】质量为m物体，最初静止在Xo处，在合外力F=-K/X^2作用下沿X轴运动，当它从Xo运动到X处的过程中，力F做功为？在X处质点的速率V是？【求详细过程和答案】最好传图……不然看不懂……

Answer 1

分析：初始条件为　t＝0时，速度为 V0＝0，位置为 X＝X0　。

由于力F为负值，所以可知物体必然从静止开始沿X轴负向运动，力F做正功，在X处速度为负值（负号表示方向与X轴方向相反）。

在物体从初位置 X0 运动到末位置 X（以X＞0分析） 的过程中，力F做功为

W＝∫ F dX　　　　，X的积分区间是从　X0　到  X

即　W＝∫（－K / X^2）dX

＝K / X

将　X的积分区间代入上式，得

W＝（K / X）－（K / X0）＝K*（X0－X）/（X0* X）

根据动能定理　得　W＝（m V^2 / 2）－0　　（初始时速度为0）

即　K*（X0－X）/（X0* X）
 ＝（m V^2 / 2）－0　

得物体在 X 处的速率是　V＝根号 [ 2 K*（X0－X）/（X0* X）/ m ]