Question

线性代数 矩阵与其伴随矩阵的乘积为什么是AA* = A*A = |A|E

书上给了证明 A=（aij）AA*=(bij) 则 bij=ai1Aj1+ai2Aj2+......+ 为什么不是ai1A1j

Answer 1

解答如下：

数学基础不好怎么办：

 数学在世界范围里都被众多国家作为一门最基本的学科，原因就是它可以培养一个人最基本的逻辑意识及能力。

   数学基础不好最根本的原因就是小孩的逻辑意识及思维没有具备或不足。我们国家现有的数学课本还是很好的：它从最基本的操作（数棒）开始培养这种意识，从加法推出减法，而后是乘法到除法。

在这个过程中一些最基本的逻辑思维或是意志其实就培养起来了。而后的学习基本都是一环接一环推出公式然后练习运用，反过来在证明下一个公式推出的前提。

学好理科的方法：

1、想比别人优秀，就一定要比别人付出得多。状元林茜并不提倡过度熬夜学习，一定要保证充足的休息，高效率的学习才最关键，上课的时候集中精力听讲是自己成绩优秀的根本。

2、学习就是紧跟老师，他觉得对于学习来说，计划是最重要的，而且越细越好。他会每天都安排好自己的学习，到了高考前夕，这个计划甚至会具体到每天几点到几点干什么。

3、到了冲刺阶段，不钻研难题、偏题，而是巩固基本方法。很多学生都属于眼高手低型，基础都没打好，就想取得高分，这怎么可能呢？赵旭照不提倡熬夜等低效率的学习，学习应该注意劳逸结合，他始终坚持八小时的睡眠，充足的睡眠保证了赵旭照高效率的学习。

Answer 2

因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和，每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得，所以A乘A*时，乘积的对角线上，都是各行元素与其代数余子式之积之和，都是|A|； 非对角线上的元素，都是A的各行元素与其他行代数余子式之积之和，全是0.根据矩阵性质，提出|A|后的矩阵，对角线上全是1，其他处全是0，就是
AA* = A*A = |A|E

Answer 3

因为伴随矩阵第（i,j）位置放的元素是原矩阵(j,i)位置元素的代数余子式，正好对调了一下。