Question

对于函数y=f(x)(x属于R)，给出下列命题，正确的命题是什么，详细解释

Answer 1

(1)与(2),(3)(4)不一样，是针对性不一样，
(2),(3),(4)全是问题f(x)的；而(1)中的f(1-x),f(x-1)与f(x)都不是同一函数 ；
解：
(1)
令g(x)=f(1-x); h(x)=f(x-1)
g(1+x)=f(-x)
h(1-x)=f(-x)
所以，
g(1+x)=h(1-x)
两图象的确是关于直线x=1对称；真命题！
(2)
把x换成 (1+x)得；f(-x)=f(x); 这下子反映出f(x)的性质；偶函数，所以f(x)自身的图象是关于y轴对称；也就是关于x=0对称；真命题！
(3)
把x换成(x+1)得：
f(x+2)=f(x)
这正是f(x)的周期为2的定义；真命题；
(4)
把x换成：(1+x)得：
f(-x)= - f(x)这是f(x)为奇函数的定义；真命题！