Question

设随机变量X的概率分布为P{x=k}=c/k!,(K=0,1,2……),则E(X^2)=

Answer 1

1.先求出C值 由概率之和等于1 得到 C（1+1/2+1/6+......1/k!）=1 由泰勒公式展开式得到 e^x=1+x+1/2x^2+......+1/k!x^k 该式令x=1 因此1+1/2+1/6+......1/k!=e 带回第一个式子得到C=1/e
2.这时我们可以看出，X是服从参数纳姆达=1的泊松分布，其方差，期望都等于纳姆达=1
因此，E(X^2)=EX*EX+DX=1+1=2

Answer 2

那个是e^x的泰勒展开式，你应该学过的
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……