Question

如图,抛物线y=(x-1)²-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为C

如图,抛物线y=(x-1)²-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点D,抛物线的顶点为C
（1）求△ABD的面积
（2）求△ABC的面积
（3）点P事抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。

Answer 1

先求得A,B,C的坐标A（-1，0）,B（3，0）,C（1，- 4）。△ABP的面积=AB*h/2，高h就是点P到x轴的距离

△ABP的面积=4时，h=2，判断一下，应该有四个点，设点P坐标是（X , 2）或（X , - 2）,代入抛物线方程，可以得到（1+√6，2）（1-√6，2）（1+√2，- 2）（1-√2，- 2）

△ABP的面积=8时，h=4，应该有三个点（x轴下方P仅在抛物线顶点时，△ABP的面积才等于8），设坐标是（X , 4）或（X , - 4），代入求得P坐标（1+2√2，4）（1-2√2，4）（1，- 4）

△ABP的面积=10时，h=5，坐标设成（X , 5）或（X , - 5），当然 - 5那个肯定是无解的，代入抛物线方程，求得P坐标是（- 2，5）（4，5）