Question

三角函数的图像变换

1、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得的图像先向左平移pai/2个单位，在向下平移1个单位，得到的曲线与y=1/2cosx的图像相同，求y=f(x)的表达式。
2、求函数y=2cosx(sinx=cosx)
（1）周期
（2）值域，及取得最大值时相应的x的值
（3）对称中心
第二题：求函数y=2cosx(sinx+cosx)

Answer 1

简单，=我下 一会给你做
第1题:逐步还原 y=1/2cosx+1
y=1/2cos(x-pai/2)+1
最后y=1/2cos(2x-pai/2)+1

第二题：求函数y=2cosx(sinx+cosx)
拆括号，y=2sinxcosx+2cos`2 x -1 +1
=sin2x+cos2x+1
所以，周期为T=2pai/2=pai
也可以这样,sinx+cosx=sqrt2sin(x+pai/4)
所以y=2*sqrt2sin(x+pai/4)*cosx
因为sin(x+pai/4)和cosx周期都是2pai,所以乘积的周期为2pai/2=pai
抱歉，没看到第2问
y=sin2x+cos2x+1
=sqrt2sin(2x+pai/4)+1
所以，值域为[1-sqrt2,1+sqrt2]
2x+pai/4=2kpai+pai/2
2x=2kpai+pai/4
y max, x=kpai+pai/8 (k belongs to Z)
第3问,2x+pai/4=2kpai+pai
2x=2kpai+3pai/4
x=kpai+3pai/8
对称中心为(kpai+3pai/8,0) (k belongs to Z)

Answer 2

肯定不一样撒。
三角函数图像变换中最主要的就是平移变换和伸缩变换的先后顺序了。
你的两个式子的平移对象是不同的，一个是x，一个是2x。
图像向左平移3π表示的是x去加上3π，而不是2x
所以如果你想两个式子相同的话，在第二个式子里面应该是向左移3π/2，
因为它带进去之后还要乘上x的系数2.

Answer 3

先将函数y=2cos(π/3
x+1/2)的图像的纵坐标缩短为原来的1/2，得到将函数y=cos(π/3
x+1/2)的图像
再将其图像向右移动3/2π个单位
可得图像将函数y=cos(π/3
x)的图像
再将图像的周期伸长为原来的3/π倍
可得函数y=cosx的图像

Answer 4

将函数y=2
cos
2x
的图像向右平移
π/6个单位后，得到y=2
cos
2（x-
π/6）即
y=2
cos
2x-
π/3再将得到的图像上个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，y=2
cos
(1/2x-
π/3)

Answer 5

1.这题是已知结果，需要逆向思考。
若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的2倍,然后将所得的图像先向右平移pai/2个单位，在向上平移1个单位
根据图像的性质有：y=1/2cos(2(x-pai/2))+1

2.y=2cosx(sinx=cosx) 题目有问题