Question

微分方程题目。。要前三题做题过程，我要从过程学习临摹解题方法，所以越详细越好。谢谢

Answer 1

y'=e^(x-y)
y'=e^x * e^(-y)
(e^y)dy=(e^x)dx
同积分，
e^y=e^x + c
取对数，
y=ln(e^x+c)

y'=y/x+x/y
令z=y/x
则，y'=z'x+z
于是，
z'x+z=y'=y/x+x/y=z+1/z
z'x=1/z
zdz=dx/x
2zdz=(2/x)dx
同积分，
z^2=2lnx + c
z = (2lnx+c)^(1/2)
y = x*(2lnx+c)^(1/2)

y'-y=e^x
常数变易法：
先求，y'-y=0
dy/y=dx
同积分，
lny = x + c
同指数，
y = e^(x+c)=C*e^x
常数变易，C=C(x)
y'=C'e^x+Ce^x
y'=C'e^x+y
于是，C=x+d
因此，解得
y=(x+d)*e^x

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