Question

矩形！！！！！！！！急急急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！！

Answer 1

解：过点P作PE垂直OA于E
所以角OEP=角DEP=90度
因为四边形OABC是矩形
岁已经OCP=角COE=90度
因为角OCP+角COE+角OEP+角EPC=360度
所以角EPC=90度
所iyjOCP=J COE=角OEP=角EPC=90度
所以四边形OEPC是矩形
所以OC=PE
因为点C(0 ,4)
所以OC=4
所以PE=4
因为点A(10， 0)
所以OA=10
因为D是OA的中点
所以OD=1/2OA
所以OD=5
因为三角形ODP是腰长为5的等腰三角形
（1）当OD=PD=5时
因为角DEP=90度（已证）
所以三角形PED是直角三角形
所以由勾股定理得：
PD^2=PE^2+DE^2
DE=3
因为OE+DE=OD=5
所以OE=5-3=2
所以点P(2， 4)
(2)当OD=OP=5时
因为角OEP=90度
所以三角形OEP是直角三角形
所以由勾股定理得：
OP^2=PE^2+OE^2
所以OE=3
所以点P(3， 4)
(3)当OP=PD=OD=5时
所以三角形OPD是等边三角形
因为PE垂直OA
所以PE是等边三角形OPD的垂线，中线
所以OE=DE=1/2OD
所以OE=2.5
所以点P(2.5 ,4)
综上所述：点P(2 ,4)或P (3 ,4) ,点P(2.5 , 4)