Question

相似矩阵有相同的行列式 对吗

Answer 1

相似矩阵有相同的行列式，这句话是正确的。

相似矩阵有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。

设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

扩展资料：

若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

Answer 2

相似矩阵有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。
另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。

Answer 3