Question

设集合A={123456},B={45678},则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数

没学过排列组合，希望用别的方法，或者用排列组合让我看懂也行？
谢谢大家
答案是56！！！！

Answer 1

首先我们考虑所有包含于A的集合个数
因为集合A中有6个不同的元素，每个元素有在S中和不在S中两种情况，因此一共有2^6=64中
我们在此之中排除S∩B=∅的情况
什么时候会S∩B=∅呢？就是S中不存在45678中任意一个数，又因为S属于A，所以能够构成S的只有123三个数，同理此时有2^3=8种情况
因此满足题意的情况有64-8=56种

Answer 2

因为A∩B={4,5,6}
所以根据题意，S必然含有4 5 6中的一个。

若S含一个元素，
可能是{4} {5} {6}
共3种

含两个元素，
6个中抽两个共有c(6,2)=15种
如果没有456三个中的任何一个，共有c(3,2)=3种，
所以含有4 5 6中至少一个，共有c(6,2)-c(3,2)=12种

含有三个元素，
6个中抽3个共有c(6,3)=20
如果没有456三个钟任何一个，共有c(3,3)=1种，
所以含有4 5 6中至少一个，共有c(6,3)-c(3,3)=19种

含有4个元素和5个元素和6个元素的情况下，必然会抽到456中的至少一个，，
直接抽就行，分别是c(6,4)=15和c(6,5)=6，c(6,6)=1

加起来是3+12+19+15+6+1=56

Answer 3

4，5，6，45，46，56 共6个。

追问

答案是56！！！

Answer 4

S有一个元素：4、5、6
S有两个元素：45、56、46、14、15、16、24、25、26、34、35、36
S有三个元素：1+3*3+3*3=19
S有四个元素：3+3*3+3=15
S有五个元素：3+3=6
S有6个元素：123456
共3+12+19+15+6+1=56个
解释一下从三个元素到五个元素，三个元素的1表示456，第一个3*3表示从456中选出2个，从123中选出1个，第二个3*3表示从456中选出1个，从123中选出2个，四个五个元素同理。明白了吧