Question

如图一阶、二阶偏导数，怎么判断这个二元的连续性？？我会了定采纳

Answer 1

　　根据我30几年的教学积累，还没发现有关通过一阶二阶偏导数来判别多元函数的连续性的文献。如果你能发现，那将会引起数学界的轰动的，加把劲，祝你成功。

追问

……啊，那是我弄错了吧

我圈出来的，你看看吧，我说错了吧

追答

这里说的是二阶偏导数连续，不是二元函数的连续，怪不得引起了震惊。

追问

那么……请问怎么判断我第一副图中的两个二阶偏导数是否连续？？

追答

这些函数在 (x,y)≠(0,0) 都是初等函数形式，在其定义域内都是连续的。

追问

……那么怎么样的函数是不连续？

追答

　　不连续的函数多了，如函数
　　f(x,y) = xy/(x²+y²)，x²+y²≠0，
　　 　　= 0， x²+y²=0，
则函数 f(x,y) 在x²+y²≠0 的各阶偏导数存在，但在 (0,0) 的各阶偏导数都不存在，何谈连续？