Question

y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域

Answer 1

【参考答案】

函数定义域是R，可将函数变形：
x^2 +x+1=yx^2 +y
(y-1)x^2 -x+(y-1)=0
这是关于x的一元二次方程，由于原来的函数定义域是R，
也就是说该方程必有实数解，故：
△=(-1)^2 -4(y-1)^2≥0
1-4(y^2 -2y+1)≥0
-4y^2 +8y-3≥0
4y^2 -8y+3≤0
(2y-3)(2y-1)≤0
1/2≤y≤3/2
这就是原来函数的值域。

欢迎追问。。。

Answer 2

当x=0时，y=1
当x≠0时。
y=（x²+x+1）/（x²+1）
=1+[x/（x²+1）]
=1+1/(x+1/x)
然后当x>0时。x+1/x≥2
即0<1/(x+1/x) ≤1/2
所以1<1+1/(x+1/x) ≤3/2
当x<0时，x+1/x≤-2
-1/2≤1/(x+1/x) <0
即1/2≤1+1/(x+1/x) <1
综上所诉y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域是1/2≤5≤3/2。即[1/2,3/2]
如果满意请采纳。。。