Question

初中数学，快快快！！！

Answer 1

①解：若CD⊥AO 则∠CDO=90°

又∵∠AOB=90° ∠DCE=90°

∴在四边形ODCE中∠OEC=90°

即CE⊥OB

∵C在∠AOB的角平分线上

∴CD=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

②解：图2：上述结论仍然成立．理由如下：
过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．

∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
在△CKD与△CHE中，

∠CKD＝∠CHE    

CK＝CH    

∠1＝∠2    

    ∴△CKD≌△CHE（ASA），

∴CD=CE．

图3：你就模仿图二那个做。。。你应该可以吧！

Answer 2

解：图（2）和图（3）中，CD=CE成立。理由是：
图（2）：过C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H
则∠CGO=∠CHO=90° 且四边形CGOH为矩形
因为OC平分∠AOB
所以：CG=CH
矩形CGOH中：∠GCD+∠HCD=90°
又∠DCE=∠HCD+∠HCE=90°
所以∠GCD=∠HCE
又∠CGO=∠CHO CG=CH
所以△GCD≌△HCE（ASA）
所以：CD=CE

图（3）：过C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H
则∠CGO=∠CHE=90° 且四边形CGOH为矩形
因为OC平分∠AOB
所以：CG=CH
矩形CGOH中：∠GCD+∠HCD=90°
又∠DCE=∠HCD+∠HCE=90°
所以∠GCD=∠HCE
又∠CGO=∠CHOE CG=CH
所以△GCD≌△HCE（ASA）
所以：CD=CE

Answer 3

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E．
（1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

专题：
分析：（1）CD与OA垂直时，根据角平分线的性质知CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；
解答：（1）证明：∵如图1，OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴CD=CE．

（2）上述结论仍然成立．理由如下：
过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
在△CKD与△CHE中，
∠CKD＝∠CHE
CK＝CH
∠1＝∠2

∴△CKD≌△CHE（ASA），
∴CD=CE．