Question

如图,三角形ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直DF,D是中点,,BE=3，CF=2，则EF的取值范围是（ ）

Answer 1

延长FD到点G，使得DG=FD，连接EG
则三角形ADG全等于三角形CFD
于是AG=CF=2
而ED垂直平分FG，故EG=EF
在三角形AFG中，可知1<EG<5，
所以1<EF<5，

追问

谢谢

你写错了，正解是：

延长FD至G，使得FD=DG，再连接EG

在△BGD与△CFD中

    DG=FD

    ∠1=∠2

    BD=CD

△BGD≌△CFD（SAS）

   BG=CF=2

  在△EDG与△EDF中

    ED=ED

    ∠EDG=∠EDF=90°

    GD=FD

△EDG≌△EDF（SAS）

   ED=EF

   在△BEG中

   3-2＜ED＜3+2

   1＜EF＜5