Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

①D为AB中点，AB=10，∴BD=5，
P、Q速度相等，经过1秒，PB=CQ=3，CP=5=BD，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS)，
②P、Q速度不相等，∴BP≠CQ，
当两个三角形全等时，BP=PC=4，BD=CQ=5，
这时P经过时间t=4/3秒，
∴Q速度：5÷4/3=15/4㎝/s。
⑵∵Q的速度大于P的速度，
所以Q追及P，追及的距离为CA+AB=20厘米，
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒，
P点80/3秒走 80㎝，P绕二圈为28×2=56㎝，
再走一个BC+CA，路程为56+8+10=74㎝，
∴相遇在AB上，且距A(80-74=6㎝)。

Answer 2

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中

BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP

所以三角形BPD与三角形CQP全等。

2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）

则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米
3/3=1秒

点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）

设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，

则BP=3t,CP=8-3t

BP=CP

3t=8-3t

t=4/3

而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，

三角形BPD与三角形CPQ全等。

（2）这实际上是一个追击问题

解：Q要追CA+AB=20厘米，

追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒

Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，

因为△ABC的周长为28cm，

所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,

即AB边上相遇。

你给出的方程中，“3t+8=(15/4)t”是当作P多行了8厘米，也就是说P的速度快，这显然不对。
你再仔细想想看！

Answer 3

如图,已知三角形abc中,ab=ac=10厘米,bc=8厘米,点d为ab的中点.(1)如果点p在线段