Question

要怎么理解对x求导，隐函数求导

如x^2+xy+y^2=4，对x求导得2x+y+xy'+2yy'+0,为什么会多出一个xy'？为什么2y后面会多乘上一个y'?不知道怎么理解对x求导和对y求导有什么区别？

Answer 1

Answer 2

(x^2)'=d(x^2)/dx
=(2xdx)/dx
=2x
(y^2)'=d(y^2)/dx
=(2ydy)/dx
=2y*(dy/dx)
=2yy'
(xy)'=d(xy)/dx
=(dx*y+x*dy)/dx
=dx*y/dx+x*dy/dx
=y+xy'

Answer 3

因为y是关于x的函数，就叫隐函数

Answer 4

y是一个函数，所以是复合求导

追问

如x^2+xy+y^2=4，对x求导得2x+y+xy'+2yy'+0,为什么会多出一个xy'？为什么2y后面会多乘上一个y'

追答

x是变量

xy根据求导法则(x)'y+(y)'x

求导法则

两个函数的求导法则

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