Question

如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分

如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．

Answer 1

证明：连接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD

∵EF⊥AC，

∴EF ∥ BD，又ED ∥ FB，

∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，

∵E为AD的中点，

∴AE=ED，∴AE=BF，

又AE ∥ BF，

∴四边形AEBF为平行四边形，

即AB与EF互相平分．