Question

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x 2 +2ax+（a+6）， 因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0， （2a） 2 -4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）． 故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．