Question

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2-8x+15

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2-8x+15．

Answer 1

（1）∵f（x）=|x-2|-|x-5|，
∴当x≤2时，f（x）=2-x-（5-x）=-3；
当2＜x＜5时，f（x）=x-2-（5-x）=2x-7∈（-3，3）；
当x≥5时，f（x）=x-2-（x-5）=3；
综上所述，函数f（x）的值域为[-3，3]；
（2）∵|x-2|-|x-5|≥x²-8x+15，
∴当x≤2时，x²-8x+15≤-3，
解得x∈?；
当2＜x＜5时，有x²-8x+15≤2x-7，
解得5-

3

≤x＜5；
当x≥5时，有x²-8x+15≤3，
即得5≤x≤6，
综上所述，原不等式的解集为{x|5-

3

≤x≤6}．