Question

点A,B,C分别是圆o上的点，∠B=60°，CD是圆o的直径，P是CD延长线上的一点，且AP= AC

Answer 1

设圆心为O，
1）证明：连接AD，AO
则∠B=∠ADC=60° （因为这两个角对应相同的圆弧）
因为直径对应的角度=90°
所以∠DAC=90°
则∠ACD=30°
又AP=AC
故∠APD=30°
因为OD，OA都是圆的半径，因此∠ODA=∠OAD=60°
因为∠CDA=∠DPA+DAP
所以∠DAP=∠CDA-∠DPA=60°-30°
∠PAO=PAD+DAO=30°+60°=90°
即OA垂直AP，因此AP是圆O的切线
2） PD=√3
做AE垂直PC
又题目可知PAC是等腰三角形，且又第一问知，∠ACP=30°
所以AE=1.5
EC=1.5√3
PC=2*EC=3√3
而三角形DAC是一个直角三角形，容易求出DC=2√3
因此PD=PC-DC=3√3-2√3=√3