Question

如图，ab等于ac，cd垂直ab，be垂直ac，垂足分别为d，e，be与cd相交于o。（1）求证：bd等于ce。

（1）。求证：bd等于ce。
（2）。连接bc，ao，并延长ao交bc于f，试判断直线af与bc位置关系，并说明理由。

呃，画得不怎么好看...
八年级上册导学案第58页拓展创新。

Answer 1

①证明：

∵CD⊥AB，BE⊥AC

∴∠BDC=∠CEB=90°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵BC=CB

∴△BDC≌△CEB（AAS）

∴BD=CE

②

∵△BDC≌△CEB

∴∠DCB=∠EBC

∴OB=OC

∴点O在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）

∵AB=AC

∴点A在BC的垂直平分线上

∴AO是AB的垂直平分线（两点确定一条直线）

∵点F在直线AO上

∴AF垂直平分BC

【从OB=OC后，还可以用AB=AC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴AF垂直平分BC（等腰三角形三线合一）】