Question

关于的一元二次方程x 2 +2x+k+1=0的实数解是x 1 和x 2 。（1）求k的取值范围；（2）如果x 1 +x 2 -x

关于的一元二次方程x 2 +2x+k+1=0的实数解是x 1 和x 2 。（1）求k的取值范围；（2）如果x 1 +x 2 -x 1 x 2 ＜-1且k为整数，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵方程有实数根， ∴⊿=2 2 -4（k+1）≥0 解得k≤0 K的取值范围是k≤0； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1 +x 2 =-2，x 1 x 2 =k+1，x 1 +x 2 -x 1 x 2 =-2-（k+1）， 由已知，得-2-（k+1）＜-1解得k＞-2， 又由（1）k≤0，∴-2＜k≤0，∵k为整数，∴k的值为-1和0。