Question

如图，已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求

如图，已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）得 ②-①得k=2 ∴反比例函数的解析式为 ； （2）由 ，解得 ， ， ∵点A在第一象限， ∴点A的坐标为（1，1）； （3） ，OA与x轴所夹锐角为45°， ①当OA为腰时，由OA=OP得P 1 （ ，0），P 2 （- ，0）； 由OA=AP得P 3 =（2，0）； ②当OA为底时，得P 4 =（1，0）， ∴符合条件的点有4个，分别是（ ，0），（- ，0），（2，0），（1，0）。