Question

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A= π 6 ，c= 3 ，b=1．（

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A= π 6 ，c= 3 ，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+2 3 cos 2 x- 3 的值域．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=4-2 3 cos π 6 =1， ∴a=b=1，∴B=A= π 6 ； （Ⅱ）因为f（x）=2sinxcosx+2 3 cos 2 x- 3 =sin2x+ 3 cos2x=2sin（2x+ π 3 ）， 由（Ⅰ）知：0＜x≤ π 6 ，得到 π 3 ＜2x+ π 3 ≤ 2π 3 ，∴ 3 2 ≤sin（2x+ π 3 ）≤1 ∴函数f（x）=2sinxcosx+2 3 cos 2 x- 3 的值域为[ 3 2 ，1]．