Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与X轴的交点的横坐标为-1和3，给出下列说法：（1）abc＜0；（2）

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与X轴的交点的横坐标为-1和3，给出下列说法：（1）abc＜0；（2）方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正确的结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

由图象得，a＞0，c＜0，b＜0，则abc＞0，故（1）错误；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，故（2）正确；
∵对称轴为x=1，
∴b=-2a；
∵x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）错误；
∵x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，
把b=-2a代入4a-2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）错误．
故选D．