Question

已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n?y2＝1(n＞0)，点P是它们的一个交点，则△F1PF2

已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n?y2＝1(n＞0)，点P是它们的一个交点，则△F1PF2面积的大小是（　　）A．12B．22C．1D．2

Answer 1

如图所示，不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF₁|=s，|PF₂|=t．
由双曲线和椭圆的定义可得

s+t＝2 m s?t＝2 n

，
解得

s2+t2＝2m+2n st＝m?n

．
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=

s2+t2?4c2

2st

=

2m+2n?4(m?1)

2m?2n

∵m-1=n+1，
∴m-n=2，
∴cos∠F₁PF₂=0，∴∠F₁PF₂=90°．
∴△F₁PF₂面积为

1

2

st=1．
故选C．