已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是( )A.(0,π)∪(23π,2
已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是()A.(0,π)∪(23π,2π)B.(0,π2)∪(π,32π)C.(π4,π...
已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是( )A.(0,π)∪(23π,2π)B.(0,π2)∪(π,32π)C.(π4,π2)∪(54π,32π)D.(π2,34π)∪(54π,32π)
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∵sinθ<tanθ,即tanθ-sinθ>0,
∴tanθ(1-cosθ)>0,
由1-cosθ>0,得到tanθ>0,
当θ属于第一象限时,sinθ>0,cosθ>0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为cosθ<sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(
,
);
当θ属于第三象限时,sinθ<0,cosθ<0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为-cosθ<-sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(
,
),
综上,θ的取值范围是(
,
)∪(
π,
π).
故选C
∴tanθ(1-cosθ)>0,
由1-cosθ>0,得到tanθ>0,
当θ属于第一象限时,sinθ>0,cosθ>0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为cosθ<sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(
π |
4 |
π |
2 |
当θ属于第三象限时,sinθ<0,cosθ<0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为-cosθ<-sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(
5π |
4 |
3π |
2 |
综上,θ的取值范围是(
π |
4 |
π |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
故选C
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