如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB：AD=ED：EF，判断ABCD是
如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB：AD=ED：EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=（5-1）比2的...
如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB：AD=ED：EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=（5-1）比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．
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矩形ABCD是黄金矩形．
∵在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB：AD=ED：EF，
∴AB=AE=EF，
∴
=
=
，
∴AB2=AD2-AD×AB，
∴AD2-AD×AB-AB2=0，
解得：AD=
（负数不合题意），
∴
=
=
，
∴四边形ABCD是黄金矩形．
∵在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，四边形ABFE是正方形，AB：AD=ED：EF，
∴AB=AE=EF，
∴
| AB |
| AD |
| DE |
| EF |
| AD?AB |
| AB |
∴AB2=AD2-AD×AB，
∴AD2-AD×AB-AB2=0，
解得：AD=
AB±
| ||
| 2 |
∴
| AB |
| AD |
| ||||
| AB |
| ||
| 2 |
∴四边形ABCD是黄金矩形．
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