Question

一组数据如下：5，x，7，11，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数

一组数据如下：5，x，7，11，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

Answer 1

（1）将这组数据从大到小的顺序排列为11，7，x，5，
处于中间位置的那个数是7，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+x）÷2，
平均数为（11+7+x+5）÷4，
∵数据11，7，x，5，的中位数与平均数相等，
∴（7+x）÷2=（11+7+x+5）÷4，
解得x=9，大小位置与7对调，不影响结果，符合题意，
此时中位数为（7+9）÷2=8；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后11，7，5，x，
中位数是（5+7）÷2=6，
此时平均数是（11+7+x+5）÷4=6，
解得x=1，符合排列顺序，此时中位数为6；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，11，7，5，
中位数是（11+7）÷2=9，
平均数（11+7+x+5）÷4=9，
解得x=13，符合排列顺序，此时中位数是9．
答：这组数据的中位数是6、8或9．