Question

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a，若函数y=f（f（x））恰有10个零点，则a的取值范围是（

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a，若函数y=f（f（x））恰有10个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，12）B．（12，32）C．（0，12]D．[32，+∞）

Answer 1

当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a=a（2|x-1|-1）=0，
得2|x-1|-1=0，解得x=

1

2

或

3

2

，
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=0的另外两个根为x=-

1

2

或-

3

2

，
由选项可知a＞0．
作出函数f（x）的图象如图：
设t=f（x），
则由y=f（f（x））=0得f（t）=0，
则t=

1

2

或

3

2

，-

1

2

或-

3

2

，
∵f（x）为偶函数，
∴要使函数y=f（f（x））恰有10个零点，
则等价为当x＞0时，函数y=f（f（x））恰有5个零点，
由图象可知，

1 2 ＜a 3 2 ＞a

，
即

1

2

＜a＜

3

2

，
故选：B