Question

如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则BDAD=______

如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则BDAD=______．

Answer 1

解答：解：如图，连接OD、CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵劣弧CD=120°，∴∠COD=120°，
∴∠OAD=60°；
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠A=60°；
在Rt△CAD中，AD=

1

2

AC（30°所对的直角边是斜边的一半）；
在Rt△ABC中，AC=

1

2

AB（30°所对的直角边是斜边的一半）；
∴BD=AB-AD=

3

2

AC，
∴

BD

AD

=3．
故答案是：3．