Question

如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC= 2 3 3 ，BD=

如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC= 2 3 3 ，BD= 3 ，求图中阴影部分面积（π取3.14， 3 取1.73，结果精到0.1）

Answer 1

连接CD、OD． ∵AC⊥BC， ∴AC是⊙O的切线， ∴AC 2 =AD?AB． 设AD=x，则AB=x+ 3 ． 则（ 2 3 3 ） 2 =x（x + 3 ）， 解之，得x 1 = 1 3 3 ，x 2 = - 4 3 3 （舍去）． ∴AD= 1 3 3 ，AB= 4 3 3 ， ∠B=3O°，BC=2，CD=1． S 阴影 =S △ACD +S △OCD -S 扇形OCD = 1 6 3 + 1 4 3 - 1 6 π = 5 12 ×1.73- 1 6 ×3.14 =0.72-0.52=0.2．