Question

已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若 ，则直线AP一定过△ABC

已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若 ，则直线AP一定过△ABC的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

Answer 1

A

试题分析：取BC的中点D，连接AD，因为 ，所以 ,又λ∈[0，+∞），所以P点在射线AD上，故P的轨迹过△ABC的重心。故选A。 考点： 点评：本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义。设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简 ,据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上是做此题的关键。三角形的重心定义：三条中线的交点。