Question

设抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴

设抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴， 证明直线AC经过原点O。

Answer 1

证明：因为抛物线 的焦点为 ， 所以经过点F的直线AB的方程可设为 ， 代入抛物线方程得 ， 若记 ，则 是该方程的两个根， 所以 ， 因为BC∥x轴，且点C在准线 上， 所以点C的坐标为 ， 故直线CO的斜率为 ， 即k也是直线OA的斜率， 所以直线AC经过原点O。