Question

已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）k为何值时，抛物线

已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）k为何值时，抛物线与x轴无交点？

Answer 1

（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，2（k+1）≠0，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＞0且k≠-1，
整理得，k+3＞0，
解得，k＞-3且k≠-1．
故k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点

（2）∵抛物线与x轴无交点，
∴△＜0且k≠-1，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴没有交点．