Question

如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若

如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______．

Answer 1

解：连接B′E，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°-∠BEB′=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE=

1

2

BD=

1

2

×2=1，
∴B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′=

B′E2+DE2

=

2

．
故答案为：

2

．