Question

已知等差数列{an}中，a1=2，a3=-6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=-48，求k

已知等差数列{an}中，a1=2，a3=-6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=-48，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．
由a₁=2，a₃=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．
从而，a_n=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，所以S_n=

n(2+6?4n)

2

=4n-2n²．
进而由S_k=-48，可得4k-2k²=-48．
即k²-2k-24=0，解得k=6或k=-4．
又k∈N^*，故k=6为所求．-------（13分）