Question

已知等差数列{an}满足a3=20，a10=6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn

已知等差数列{an}满足a3=20，a10=6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则
∵a₃=20，a₁₀=6，
∴

a1+2d＝20 a1+9d＝6

，
解得a₁=24，d=-2，
∴a_n=24+（-2）（n-1）=-2n+26；
（Ⅱ）S_n=

n(24?2n+26)

2

=-n²+25n．
由a_n=0，可得n=13，即a₁₃=0，
又a₁₂＞0，a₁₄＜0，
∴使得S_n最大的序号n的值为12或13，S_n最大为156．