已知x,y∈(-12,12),m∈R,m≠0,若x3+sinx+2m=04y3+12sin2y?m=0,则yx=______
已知x,y∈(-12,12),m∈R,m≠0,若x3+sinx+2m=04y3+12sin2y?m=0,则yx=______....
已知x,y∈(-12,12),m∈R,m≠0,若x3+sinx+2m=04y3+12sin2y?m=0,则yx=______.
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由
,可得
,
∴x可看成直线y=2m与函数y=-x3-sinx图象交点的横坐标,2y可看成直线y=2m与函数y=x3+sinx图象交点的横坐标;
又∵函数y=-x3-sinx与函数y=x3+sinx都是奇函数,所以它们的图象都关于原点对称,
而这两个函数实际上是y=f(x)与y=-f(x)间的关系,∴他两个函数图象关于x轴对称,
由以上可得函数y=-x3-sinx的图象与函数y=x3+sinx的图象关于y轴对称,
∴它们与直线y=2m(m≠0)的交点(介于x∈(-
,
)之间且不过原点)关于y轴对称,
∴x+2y=0且(xy≠0)
∴
=?
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故答案为?
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∴x可看成直线y=2m与函数y=-x3-sinx图象交点的横坐标,2y可看成直线y=2m与函数y=x3+sinx图象交点的横坐标;
又∵函数y=-x3-sinx与函数y=x3+sinx都是奇函数,所以它们的图象都关于原点对称,
而这两个函数实际上是y=f(x)与y=-f(x)间的关系,∴他两个函数图象关于x轴对称,
由以上可得函数y=-x3-sinx的图象与函数y=x3+sinx的图象关于y轴对称,
∴它们与直线y=2m(m≠0)的交点(介于x∈(-
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∴x+2y=0且(xy≠0)
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故答案为?
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