设limx→0f(x)x=1，且f″（x）＞0，证明f（x）≥x
2个回答
展开全部
简单分析一下，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明：由f″（x）＞0知f（x）连续；
再根据
=1可知f（0）=0，f′（0）=1
故由麦克劳林中值定理f(x)＝f(0)+f′(0)x+
x2 ，(0＜ξ＜x)
即f(x)＝0+x+
x2＝x+
x2
由于f″（x）＞0（即f''（ξ）＞0），x2≥0，所以
x2≥0；
两边加上x则得：x+
x2≥x，即f（x）≥x．
再根据
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x |
故由麦克劳林中值定理f(x)＝f(0)+f′(0)x+
| f″(ξ) |
| 2! |
即f(x)＝0+x+
| f″(ξ) |
| 2 |
| f″(ξ) |
| 2 |
由于f″（x）＞0（即f''（ξ）＞0），x2≥0，所以
| f″(ξ) |
| 2 |
两边加上x则得：x+
| f″(ξ) |
| 2 |
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
