Question

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______．

Answer 1

由题意，y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是三个线性无关的解：

因此其特征根为：r=-1（2重），r=1（1重）；

因此，特征方程为：（r+1）2（r-1）=r3+r2-r-1=0；

对应的三阶线性常系数齐次微分方程是：

y″′+y″-y′-1=0。

扩展资料

约束条件

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示