
求解:dy/dx+(2-3x²)y/x³=1
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常数易变法
先算dy/dx+(2-3x²)y/x³=0的解,
dy/dx=(3x²-2)y/x³
dy/y=(3/x-2/x³)dx
lny=3lnx+1/x²+C
y=Cx³e^(1/x²)
令C=u(x),代入原式,得u’(x)x³e^(1/x²)=1,u‘(x)=-1/x³ ·e^(-1/x²)
u(x)=1/2·e^(-1/x²)+C,
y=u(x)x³e^(1/x²)=1/2x³+Cx³e^(1/x²)
先算dy/dx+(2-3x²)y/x³=0的解,
dy/dx=(3x²-2)y/x³
dy/y=(3/x-2/x³)dx
lny=3lnx+1/x²+C
y=Cx³e^(1/x²)
令C=u(x),代入原式,得u’(x)x³e^(1/x²)=1,u‘(x)=-1/x³ ·e^(-1/x²)
u(x)=1/2·e^(-1/x²)+C,
y=u(x)x³e^(1/x²)=1/2x³+Cx³e^(1/x²)
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