Question

如何证明函数的奇偶性

Answer 1

先看定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

具体方法：

1、定义法

①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件

②f(-x)是否等于±f(x).

2、图象法

①图象关于原点中心对称是奇函数

②图象关于y轴对称是偶函数.

3、性质法

①两个奇函数的和仍是奇函数

②两个偶函数的和仍是偶函数

③两个奇函数的积是偶函数

④两个偶函数的积是偶函数

⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.

扩展资料：

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

一、运算

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。

二、判断单调

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

奇函数在整个定义域上的单调性一致。

三、奇偶数

一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；

一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

四、注意

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。

参考资料：百度百科-奇偶性

Answer 2

证明函数的奇偶性的方法如下：
首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：
1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。
2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。
3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。

函数奇偶性的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。

Answer 3

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
只能定义证，只此一法。
例如，证f(x)=x+1/x是奇函数，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
证f(x)=x^2是偶函数，只要用-x替换x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)

追问

哦

Answer 4

先看这个函数的定义域是否关于原点对称
再用f（x）与f（-x）进行比较
如果f（x）=f（-x）那么是偶函数
如果f（x）= - f（-x）那么是奇函数

追问

画星星的那看不懂

能举个例子吗

追答

一个数的偶次幂再开偶次根就是要加绝对值的

比如2的4次再开四次根就等于绝对值2

追问

根号下是负的要变成正的吗

这两个等于什么

追答

第一个等于2 第二个无意义

追问

哦对

Answer 5

判断定义域是否关于原点对称，将-x带入原函数，判断和原函数表达式的关系。

追答

如果相等就是偶函数，相反就是奇函数。