如何证明函数的奇偶性

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那个闪电
高粉答主

推荐于2019-10-04 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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先看定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

具体方法:

1、定义法

①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件

②f(-x)是否等于±f(x).

2、图象法

①图象关于原点中心对称是奇函数

②图象关于y轴对称是偶函数.

3、性质法

①两个奇函数的和仍是奇函数

②两个偶函数的和仍是偶函数

③两个奇函数的积是偶函数

④两个偶函数的积是偶函数

⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.

扩展资料:

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。

一、运算

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。

二、判断单调

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

奇函数在整个定义域上的单调性一致。

三、奇偶数

一个数满足xmod2=1,那么它是奇数;

一个数满足xmod2=0,那么它是偶数。

注:mod 是余数的意思。 例如:m=xmod2 ,x=7的话,m=1

四、注意

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称。

参考资料:百度百科-奇偶性

俱怀逸兴壮思飞欲上青天揽明月
推荐于2017-09-06 · TA获得超过12.9万个赞
知道大有可为答主
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证明函数的奇偶性的方法如下:
首先要看函数的定义域是否关于y轴对称,如果定义域不是关于y轴对称的,则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了:
1.能证明该函数f(x)=f(-x),则是偶函数。
2.能证明该函数f(-x)=-f(x),则是奇函数。
3.如果不符合1和2的,则是非奇非偶函数。

函数奇偶性的定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数xf就叫偶函数。一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数xf就叫奇函数。
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推荐于2017-09-13 · TA获得超过1139个赞
知道小有建树答主
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一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
只能定义证,只此一法。
例如,证f(x)=x+1/x是奇函数,只要用-x替换x,得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
证f(x)=x^2是偶函数,只要用-x替换x,得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
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窝巢真赤激
2015-01-31 · TA获得超过572个赞
知道小有建树答主
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先看这个函数的定义域是否关于原点对称
再用f(x)与f(-x)进行比较
如果f(x)=f(-x)那么是偶函数
如果f(x)= - f(-x)那么是奇函数
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画星星的那看不懂
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呼哈呼哈007
2015-01-31 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
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判断定义域是否关于原点对称,将-x带入原函数,判断和原函数表达式的关系。
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如果相等就是偶函数,相反就是奇函数。
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