Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 4 x）＞

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（ 1 2 ）=0，则不等式f（log 4 x）＞0的解集是______．

Answer 1

因为f（x）是偶函数，所以f（- 1 2 ）=f（ 1 2 ）=0． 又f（x）在[0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数． 所以，f（log 4 x）＞0  即 log 4 x＞ 1 2 或log 4 x＜- 1 2 ， 解得 x＞2或0＜x＜ 1 2 ， 故答案为  {x|x＞2或0＜x＜ 1 2 }．