已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,且f(1/2)=0,求不等式f(log4 x)>0的解集.求过程.
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f(1/2)=f(-1/2)
得(-∞,0]上是减函数
1. 当0<x<1时
由f(log4 x)>0=f(-1/2)
知log4 x<-1/2 解得x<1/2
所以0<x<1/2
2. 当x>1时
由f(log4 x)>0=f(1/2)
知log4 x>1/2 解得x>2
综上：0<x<1/2或x>2
得(-∞,0]上是减函数
1. 当0<x<1时
由f(log4 x)>0=f(-1/2)
知log4 x<-1/2 解得x<1/2
所以0<x<1/2
2. 当x>1时
由f(log4 x)>0=f(1/2)
知log4 x>1/2 解得x>2
综上：0<x<1/2或x>2
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