Question

已知椭圆两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），P为椭圆一点．且PF1?PF2=c2，则离心率范围______

已知椭圆两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），P为椭圆一点．且PF1?PF2=c2，则离心率范围______．

Answer 1

由椭圆的定义得：|PF₁|+|PF₂|=2a
平方得：|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|?|PF₂|=4a²．①
又∵PF₁?PF₂=c²，∴|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=c²，②
由余弦定理得：
|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=|F₁F₂|²=4c²，③
由①②③得：cos∠F₁PF₂=

c2

2a2?3c2

≤1，

2

c≤a，e≤

2

2

|PF₁|?|PF₂|=2a²-3c²，又|PF₁|?|PF₂|≤（

|PF1|+|PF2|

2

）²=a²
∴2a²-3c²≤a²，a²≤3c²
即e≥

3

3

则此椭圆离心率的取值范围是：[

3

3

，

2

2

]
故答案为：[

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-08-24 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆... 7 2015-02-15 已知F1（-c,0）,F2（c,0）为椭圆x²/a... 6 2013-06-23 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆... 3 2012-04-06 已知F1(-c,0）,F2(c,0)为椭圆的两个焦点，p为椭... 48 2013-12-07 已知椭圆的焦点是F1(-1，0),F2(10),P是椭圆上一... 4 2015-02-10 已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0）... 2011-08-26 已知椭圆的焦点F1（-1,0）F2（1,0），P是椭圆上一点... 7 2013-03-16 设椭圆 的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c>0... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式