Question

如图为用透明物质做成的空心球，其折射率n=2，内、外半径分别为a、b．空心球内表面涂上能完全吸光的物质

如图为用透明物质做成的空心球，其折射率n=2，内、外半径分别为a、b．空心球内表面涂上能完全吸光的物质．一束平行光射向此球．求：（1）被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积；（2）为确保有光透过空心球，a、b应满足什么条件．

Answer 1

解：（i）被内表面吸收的边缘光线是与内表面相切的光线，如图所示
由折射定律得：

sini

sinr

=n…①
由几何关系得 R=bsini=nbsinr…②
sinr=

a

b

…③
被吸收掉的光束面积为：S=πR² …④
联立解得：S=2πa²．
（2）要确保有光线透过空心球，光线要以最大的入射角射入，折射光线刚好与内表面相切．所以有：sinr=

a

b

…⑤
sinr＜sinC=

1

n

… ⑥
由以上两式得：

2

a＜b
答：（1）被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是2πa²．；
（2）为确保有光透过空心球，a、b应满足的条件是

2

a＜b．