Question

（1）一个正三棱柱的三视图如图1所示，求这个正三棱柱的表面积？（2）已知一个圆锥的底面半径为R（图2）

（1）一个正三棱柱的三视图如图1所示，求这个正三棱柱的表面积？（2）已知一个圆锥的底面半径为R（图2），高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？

Answer 1

（1）三视图复原的几何体是正三棱柱，
S=2×

3

4

×(2

3

)2+3×2

3

×2
=18

3

．
（2）设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有

3R?h

3R

＝

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴当r=

3

4

R时，S取的最大值

9

4

πR²．
所求圆柱的最大值为：

9

4

πR²．